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用于標定齒輪測量儀器的高精度基準樣板
來源:塑膠五金網發布時間:2007-12-16 11:28:35點擊率:
    

  為了標定漸開線齒輪測量儀器,通常采用漸開線樣板來標定齒廓精度,采用螺旋線樣板來標定導程精度。為了保證齒輪輪齒的形狀精度,必須滿足如下3點要求:(1)用于標定齒輪測量儀器的樣板尺寸與生產齒輪的大小應盡可能一致;(2)應明確告知測量結果的不確定度;(3)應給出測量結果的可溯源性。但是對于漸開線樣板來說,滿足上述要求存在很大困難,尤其是第(2)、(3)項要求。為了解決上述問題,并實現更為精確的標定,建議采用雙球或單球樣板(DBA和SBA)。對于標定導程檢測儀用的螺旋線樣板,要實現精確制造并對其三維形狀進行準確評估定值是相當不容易的。為解決這些問題,建議采用楔形樣板。本文介紹一種新設計的樣板,它將單球樣板與楔形樣板集成為一體。采用這種樣板,有可能實現通過操作齒輪測量儀上的一個按鈕,在幾分鐘之內就完成對齒輪測量儀器齒形和導程測量精度的全面標定,此外它還能改善操作人員的工作狀態——在齒輪生產期間,他們不希望對測量儀器頻繁地進行標定。

  前言

  為了保證齒輪的質量,要求測量得到的齒輪形狀精度必須具有可溯源性。因此,需要采用基準樣板對齒輪測量儀進行可溯源的標定。作為樣板(尤其是基準母樣板),其形狀必須非常精確,便于在齒輪測量儀上使用,并且可由各國的國家計量院(所)對其形狀精度進行檢測認證。

  齒輪測量儀漸開線齒形測量精度的標定通常采用漸開線樣板。但是存在如下問題:

  (1)精度:最精確的漸開線樣板仍然有約0.3µm的偏差,這對于母基準而言還不夠精確。

  (2)表面粗糙度:漸開螺旋面樣板的制備工藝難以達到小于0.5µm的表面粗糙度(峰-峰值)。

  (3)靈敏度:齒輪測量儀輸出的空轉行程難以檢測。

  (4)可溯源性:任何一個國家計量院(所)都無法驗證漸開螺旋面三維形狀精度的可溯源性。

  很久以來,齒輪工程師們就已了解上述問題所在,并試圖用形狀精度更高的圓柱銷或平面樣板來替代漸開線樣板。但他們的共同努力迄今并未成功,其原因如下:

  (1)測量圓柱銷或平面樣板時,漸開線檢查儀的輸出信號容易超出量程。

  (2)即使在無誤差的情況下,標定的輸出曲線也不是一條直線,這就使標定數據的評定極為困難。標定時,輸出信號的偏差與齒輪精度項目(如壓力角偏差、齒形偏差等)無直接聯系。

  (3)測量輸出對于樣板在測量儀上的安裝誤差非常敏感。

  (4)即使采用高精度的圓柱銷或平板來制作樣板,樣板三維形狀精度的評定仍然非常困難。

  (5)在形狀測量過程中,測針測球的接觸點是變化的。

  齒廓樣板

  圖1所示為安裝在被標定齒輪測量儀上的雙球樣板(DBA)。該雙球樣板是用于漸開線齒形標定的基準。樣板在齒輪測量儀上的安裝誤差通過測量“定心球”而減至最小。通過用精確的“形狀檢測球”替代圓柱銷,避免了上述原因第(4)項的困難,因為球的直徑不會因為在樣板主體上安裝狀態不同而發生改變(而圓柱銷如安裝歪斜則會影響測量精度——譯注)。

  我們希望采用Kondo的理論來避免上述原因第(3)項的困難。該理論的詳細分析也表明,采用適當尺寸的球形樣板可以避免上述原因第(1)項的困難。圖2所示為用漸開線檢測儀測量一個正確設計的DBA雙球樣板時輸出的理論曲線,稱為TCB曲線(理論駝峰曲線)。該樣板能產生2個相同的峰高。

  DBA樣板具有以下優點:

  (1)從市面上能夠獲得可保證其不球度小于50nm的精密圓球,用于制造與產品形狀尺寸接近的樣板,例如用于模數10mm、齒數40齒輪的樣板。

  (2)在樣板制造過程中,兩個圓球之間位置的安裝調整無需非常精確。

  (3)能非常精確地測定兩球之間的距離。國家計量院(所)(NMI)能夠為這種球形樣板頒發溯源性證書。

  在漸開線檢測儀上測量DBA樣板時,由于其水平位置的誤差,樣板的中心與儀器主軸的回轉中心有微小偏離,從而造成DBA樣板在漸開線檢測儀固定坐標系中有效尺寸的變化。只有當兩個球在水平截面上的中心距改變的情況下,才會考慮這種變化對測量造成的影響。樣板中心與儀器回轉中心之間的偏離對于標定結果的影響完全能通過數學方法進行補償。

  圖3中的曲線2顯示一臺漸開線檢測儀的典型測量輸出曲線(MCB:測量獲得的駝峰曲線)。對于評定齒廓精度而言,展開角已足夠大。在同一張圖上也顯示了TCB曲線。與駝峰曲線的幅值相比,MCB曲線與TCB曲線之間的差異極小,以至于不可能借助觀測該差異的大小來評價漸開線檢測儀的精度。這也與事實相符,即采用非漸開線樣板面臨上述原因第(2)項的限制。

  如今絕大多數漸開線檢測儀都是CNC型,測得的輸出結果能容易地以數據組(展成角度,形狀偏差)的形式進行存儲。MCB和TCB曲線的數值處理并不困難,二者之差可通過以下公式精確獲得:DCE=MCB-TCB。該差值稱為“評定偏差曲線(DCE)”,圖3中的曲線3即為DCE曲線的一個實例。

  如果漸開線檢測儀無誤差,則DCE為一條水平直線。與水平直線的偏離量反映了被標定漸開線檢測儀的誤差值。DCE的結果使我們可以確定:標定結果的精度高于微米級(不確定度小于1µm)。這樣就克服了上述原因第(2)項的傳統局限性。

  制備樣板的一個主要難題是:制造與很小或很大模數的齒輪產品尺寸相同或接近的樣板非常困難。從這一點來看,球形樣板與漸開線樣板相比具有基本的優勢,因為我們可以合理的價格從市場上買到能適合幾乎所有尺寸齒輪的高精度圓球(ISO3290中規定球的直徑范圍為0.3~104.775mm)。

  偏差的計算

  圖4所示為標定工作的流程圖。右邊的流程用于測量,左邊的流程用于標定基準的計算。根據DBA的尺寸、測頭探針的尺寸以及通過測量獲得的雙球樣板在被標定齒輪測量儀器上的安裝誤差,可以計算出TCB的數值。基圓半徑由標定工作的操作者調試好,然后分別確定TCB曲線和MCB曲線的峰點A、谷底V和峰點B。

  為了對TCB和MCB實施補償,將TCB曲線沿X軸方向或Y軸方向平行移動,直至得到的(MCB值-平行移動后的TCB值)的均方根值最小。在對該曲線進行擬合時,通常確定x(展開角)范圍的方法為:對應于x最大值和最小值的y值應等于曲線的谷底深度(參見圖2)。

  為了簡化有些麻煩的曲線擬合過程,可以通過滿足下列條件成功地確定x軸的位移量(在展開角上):TCB曲線的峰點A、谷底V和峰點B處的理論x值相加的總和等于MCB的總和,因為這一總和值幾乎不受參數變化的影響。曲線擬合時y軸位移誤差的影響可以通過簡單地減去一個常數值而加以消除。這樣即可獲得這次測量的DCE曲線。

  通過改變參數,我們可以人為繪制出不同的TCB曲線。對于檢測儀放大比存在偏差的情況,可通過對駝峰曲線的輸出值乘上一個倍數來獲得TCB曲線。用這種修正后的TCB曲線獲得DCE曲線后,我們就能大致確定造成被標定檢測儀器不精確的可能原因:當發現某一組參數使DCE曲線非常平坦時,這組參數設定就提示了檢測儀器可能的不精確性。通過這種標定程序,通常可以很好地確定測頭探針在樣板上的位置誤差、放大比偏差和基圓半徑的調整誤差。

  標定結果的評定

  測頭探針的直徑、DBA在檢測儀上的安裝精度以及基圓半徑的調整精度等都對駝峰曲線的峰點A有著很大影響。

  用于測量峰點A的檢測球中心與探針中心的連線與基圓不相切,這就是測得的峰點A值對于位置尺寸特別敏感的原因。但另一方面,這一特點對于TCB對MCB的曲線擬合以及查找被標定檢測儀的誤差原因非常有用。

  谷底位置和峰點B的位置受參數變化的影響不大,而且相當穩定。這是因為在駝峰曲線的谷底V和峰點B位置處,檢測球中心與探針中心的連線與基圓相切,即谷底V和峰點B的這些點與漸開線上的點是對應點。

  假定測量正常完成并獲得了DCE曲線。為了對DCE進行評定以標定檢測儀的精度,我們應該確定輸出曲線的評定范圍,即圖2和圖5中的FK段。F和K點分別對應于在作用線上近齒根和齒頂處漸開線齒廓的質量控制范圍。

  有以下兩種不同的評定方法:

  方法1:將TCB作為技術條件給定的名義參數值的函數進行計算,然后通過TCB對MCB的曲線擬合計算DCE,計算出MCB與TCB之間差值的平方和,和的平方根除以樣本數減1,即可得到曲線擬合的標準方差,它是被標定檢測儀的一個質量指標。圖2中的DCE曲線表明了這種評定實例,其擬和的標準方差為0.871µm。圖5所示為一條DCE曲線。在質量控制范圍內(即評定范圍內)標出了V點和B點,分別對應于駝峰曲線的谷底點和峰尖B點。考慮到V、B點評定偏差值的穩定性,這兩點之間的y差值fαVB可作為檢測儀的另一個質量指標。fαVB與展成長度VB的比值對應于檢測儀將產生的壓力角誤差。在評定范圍FK的整個展成長度內的DCE幅值fαFK也可作為檢測儀的另一個質量指標。當獲得一條平滑的多項式曲線作為DCE的平均曲線后,我們上下移動這條光滑的平均曲線將整個DCE曲線包容在內,平均曲線與DCE曲線相切的上、下位置之間的y差值fαNC也可作為檢測儀的另一個質量指標。fαNC值對應于檢測儀的波動噪聲,它包含在測量結果中。

  方法2:通過修正TCB曲線的名義參數值(如放大比、基圓半徑、探針位置誤差等)以獲得最平坦的DCE曲線。圖3中平坦的DCE曲線4即表明了這種評定實例,其曲線擬合的標準方差約為0.094µm。如果修正后的DCE曲線足夠平坦,則修正曲線時各參數的變化量就對應于被標定檢測儀的各個誤差項。在這樣情況下,曲線擬合的標準方差表明了測量結果的可靠性。該檢測儀預期的誤差如下:基圓半徑調整誤差:rb=43.750mm時約為+0.001mm;測頭放大比誤差:約為-6.6%(負號表示輸出值小于真值)。

  在

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